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해석학 전체를 향한 계획표다 (커리큘럼 v10, 929개 주제 / 26개 부). 각 포스트 뒤 괄호 숫자는 담당하는 커리큘럼 주제 번호다. 순서와 묶음은 쓰다 보면 바뀔 수 있다.

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실수를 다 만들고 선형대수를 가로지르는 중. 정상은 아직 구름 위. 🧗

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제1부. 논리와 실수의 구성 (4/5)

• ✅ 선택 공리 (1–3): 집합·관계·함수, Axiom of Choice, Zorn’s lemma·well-ordering
• 순서수와 초한귀납법 (4): 순서수·순서형, 초한귀납법·초한재귀
• ✅ Cardinality와 연속체 가설 (5–8): cardinal arithmetic, 가산·비가산·대각선논법, Cantor–Schröder–Bernstein, 연속체 가설
• ✅ 실수의 구성 (9–14): ℕℤℚ 구성, Dedekind cut, Cauchy 완비화, 유일성, completeness 동치형, Archimedean·ℚ 조밀성
• ✅ Gödel의 불완전성 정리 (15–16): 형식체계·1차논리, 불완전성 정리

제2부. 미적분학 (10/11)

• ✅ 수열의 극한 (17–22): 수렴·사칙연산, 단조수렴·limsup·liminf, Cauchy·완비성, Bolzano–Weierstrass, Heine–Borel, 수 e
• ✅ 급수의 수렴 (23–28): Cauchy 판정, 비교·비율·근판정, 적분판정, 교대·Dirichlet·Abel, 절대·조건수렴, Riemann 재배열정리
• ✅ 함수의 극한과 연속 (35–41, 43): ε–δ, 연속·수열특성, 컴팩트 위 EVT, 균등연속, IVT, 단조함수 불연속집합, 불연속 분류, semicontinuity
• ✅ 미분 (48–51, 55): 도함수·chain rule, MVT·Rolle·Cauchy, Darboux, L’Hôpital, 1변수 역함수정리
• ✅ Riemann 적분 (59–60, 62): Darboux–Riemann·적분가능 판정, 적분 성질·미적분의 기본정리, Lebesgue 판정
• 로그와 지수의 적분 구성 (61): $\log,\exp$를 적분으로 엄밀히 구성
• ✅ Riemann–Stieltjes 적분 (63–67): RS 적분, bounded variation, total variation·Jordan 분해, Stieltjes IBP·치환, 적분자를 측도로
• ✅ Improper integral과 적분 계산 (68–70): improper integral, 적분 테크닉, 고전 적분(Gaussian·Dirichlet·Frullani)
• ✅ 함수열의 uniform convergence (44, 45, 76–78, 80–83): Cantor·Weierstrass 병리함수, pointwise·uniform, 연속·적분·미분 보존, M-test·Dini, C[a,b] 완비성, 축약사상, Arzelà–Ascoli, Weierstrass 근사
• ✅ 멱급수와 Taylor 급수 (29, 52–54, 84–87): Cauchy product·Mertens, Taylor·나머지항, 비해석적 매끄러움·bump, 멱급수·Cauchy–Hadamard, Abel 정리, real-analytic, 매끄러움과 해석성의 간극
• ✅ 복소수 (91–95): ℂ 구성·대수적 폐포, polar·단위근·de Moivre, 복소수열·급수, exp·sin·cos, Euler 공식·복소로그 문제

제3부. 선형대수학 (13/14)

• ✅ 벡터공간과 기저 (47, 97–100): field·vector space 공리, 부분공간·직합, 일차독립·기저·차원, Hamel basis, Cauchy 함수방정식
• ✅ Linear map (101–103, 105–106): 선형사상·kernel·image, rank–nullity, 행렬표현·transpose·네 부분공간·FTLA, quotient space·1·2 isomorphism 정리
• ✅ Gaussian elimination (104): Ax=b·REF·RREF·Gauss-Jordan, 완전해, LU·PA=LU·PA=LDU, 역행렬·left/right inverse
• ✅ Inner product space (115–117): real·complex 내적, Cauchy–Schwarz, orthogonality·orthonormal, 직교여공간·정사영, Gram–Schmidt·QR, 최소제곱, 네 부분공간의 직교성
• ✅ Determinant (108–110): alternating multilinear form, Leibniz big formula, row reduction, multiplicativity·Matrix Determinant Lemma, cofactor·adjugate, Cramer, Vandermonde
• ✅ Eigenvalue and diagonalization (111–112): characteristic polynomial, eigenspace, 대각화·불변부분공간, symmetric 대각화, trace·det와 eigenvalue, 거듭제곱·commuting·Fibonacci
• ✅ Endomorphism and Perron–Frobenius (113 일부, 126): GL(V)·idempotent·involution·nilpotent, invariant subspace·nilpotent Jordan basis, Perron–Frobenius·Leontief 조건
• ✅ Cayley–Hamilton과 Jordan form (113–114): minimal polynomial·Cayley–Hamilton, coprime kernel·diagonalizability 판정, generalized eigenspace·primary decomposition, Jordan canonical form
• ✅ Dual space and Riesz representation (107 일부, 118): dual space·annihilator·double dual, 유한차원 Riesz representation
• ✅ Adjoint operator and the spectral theorem (119–121): adjoint·orthogonal complement, self-adjoint·unitary·normal, Schur decomposition·복소 spectral theorem·실수 principal axis theorem
• ✅ Bilinear forms, quadratic forms, and positive operators (107 일부, 122–123, 125): bilinear·multilinear form·orthogonal via B, 양작용소·특성화·Cholesky, quadratic form·Sylvester’s law of inertia
• ✅ SVD, polar decomposition, and matrix norms (124, 126 일부): SVD·polar decomposition·pseudoinverse, 행렬노름(Frobenius·operator norm·submultiplicativity), Eckart–Young 저계근사
• ✅ Tensor product and exterior algebra (130–131): 텐서곱과 universal property, exterior algebra·wedge·determinant의 정체
• 행렬노름의 조건수와 민감도 (126 나머지): condition number, 선형계의 민감도 분석 (행렬지수는 15부 선형계에서 다룬다)

제4부. 거리공간과 일반위상 (0/8)

• 거리공간 기초 (132–134): 거리공간, open·closed·closure·interior·boundary, 수렴·연속
• 완비성과 Baire (135–138): 완비화, 축약원리(일반), Baire category theorem, 응용
• 컴팩트성과 연결성 (46, 139–144): total boundedness, 컴팩트성 세 동치형, 컴팩트 위 연속·균등연속, 연결·경로연결, space-filling curve, Lipschitz·Hölder, Hausdorff 거리
• 위상공간과 연속사상 (145–150): base·subbase, 위상동형, 부분·곱·box 위상, Tychonoff, 몫위상
• 그물·필터와 분리공리 (151–155): net·filter, 가산공리, 분리공리, Hausdorff, 정칙·정규성
• Urysohn과 거리화 (156–159): Urysohn 보조정리, Tietze 확장, Urysohn·Nagata–Smirnov 거리화
• 국소컴팩트성과 컴팩트화 (160–162): one-point·Stone–Čech, paracompactness·단위분할
• 함수공간과 근사 (163–165): compact-open 위상, 일반 Arzelà–Ascoli, Stone–Weierstrass(실·복소)

제5부. 다변수미적분과 다양체 (0/12)

• ℝⁿ의 구조 (166–168): norm 동치, Heine–Borel(닫힌 유계), 연결·볼록
• 다변수 극한·연속과 편미분 (169–170): 다변수 극한·연속, 편미분과 병리
• 전미분과 gradient (171–173): Fréchet·Gâteaux 도함수, Jacobian, chain rule·gradient
• Taylor와 임계점 (174–175): 평균값 부등식·다변수 Taylor, Hessian·임계점
• 역함수·음함수 정리 (176–178): 역함수·음함수 정리, rank 정리·immersion·submersion
• Lagrange 승수와 Morse·Sard (179–182): Lagrange 승수, Morse·Sard, Whitney 확장정리 🔓
• 볼록해석과 Brouwer (183–185): 분리초평면·subdifferential, Legendre–Fenchel, Brouwer 고정점
• 다중적분과 변수변환 (186–189): Jordan content, Fubini, change of variables, 극·구면좌표
• 벡터해석 (190–195): 곡선·곡률, 선적분·보존장, 곡면적분·flux, Green, 발산·고전 Stokes, 각형식
• 다양체와 접공간 (196–201): chart·atlas 🔓, tangent space, submanifold, embedding, 벡터장·flow, 단위분할
• 미분형식과 Stokes 정리 (202–209): wedge, 외미분, pullback, orientation·경계, 적분, Stokes, Green·발산 회수
• de Rham 코호몰로지 (210–217): chain complex, de Rham, Poincaré 보조정리, Mayer–Vietoris, 도수, Frobenius 정리

제6부. 측도론과 Lᵖ 공간 (0/14)

• 측도의 시작 (74, 218–222): 극한·적분 교환 실패, algebra·σ-algebra, π–λ·monotone class, Borel, 측도
• Lebesgue 측도의 구성 (223–226): outer measure·Carathéodory, 확장정리, ℝⁿ 위 구성, 정칙성
• 비가측 집합 (227–228): Vitali, Banach–Tarski
• 가측함수와 Lebesgue 적분 (229–231): 가측함수, 단순함수 근사, 음이 아닌 함수의 적분
• 수렴정리 (79, 232–236): 적분기호 아래 미분, 단조수렴·Fatou·지배수렴, Riemann과 비교
• 수렴의 양상 (237–240): 완비화, Egorov·Lusin, 측도수렴
• 곱측도와 Fubini (31, 241–242): 이중급수(이산 Fubini), Tonelli·Fubini, 반례
• 부호측도와 Radon–Nikodym (243–246): Hahn·Jordan 분해, 절대연속·특이, Radon–Nikodym, Lebesgue 분해
• 미분과 적분의 기본정리 (57, 247–252): 절대연속함수, Lebesgue FTC, 극대함수·Vitali 덮개, Lebesgue 미분정리, 단조함수 a.e. 미분
• 측도의 Riesz 표현 (253–256): C₀(X)* Riesz, 약*·vague 수렴, Helly 선택정리, analytic set
• Convex 함수와 Jensen 부등식 (42, 56): convex·연속성·한쪽 도함수, 이계도함수 판정, Jensen(이산·적분형)
• Lᵖ 공간 (257–261): Hölder·Minkowski, Riesz–Fischer, 조밀성, 쌍대성, L^∞
• 수렴과 합성곱 (262–267): 수렴양상, 균등적분성·Vitali, Dunford–Pettis, 합성곱·Young, mollification, 반사성
• 보간 이론 (268–274): Riesz–Thorin, Marcinkiewicz, 복소·실보간, Bochner 적분

제7부. 복소해석 I (0/6)

• 복소평면과 Cauchy–Riemann (96, 275–278): Riemann sphere·Möbius, 복소평면 위상, Cauchy–Riemann, 조화함수, conformality
• 초등함수와 로그 (279–281): 초등함수, 로그·branch cut, 복소거듭제곱
• Cauchy 정리와 적분공식 (282–286): contour, Cauchy–Goursat, primitive, Cauchy 적분공식, Cauchy 추정
• Cauchy 정리의 결과들 (287–291): Morera, Liouville·대수학 기본정리, Schwarz 보조정리, 최대절댓값, Phragmén–Lindelöf
• Taylor·Laurent과 특이점 (292–296): identity 정리, Laurent, 고립특이점, Casorati–Weierstrass
• 유수정리와 편각원리 (297–302): residue, 실적분·급수, 감기수·편각원리, Rouché, Schwarz–Pick, Sendov 🔓

제8부. 함수해석 (0/9)

• Banach 공간과 유계작용소 (303–305): normed·Banach, B(X,Y), 유한차원·Riesz 보조정리
• Hahn–Banach 정리 (306–310): 해석형·기하형·볼록분리, bidual·반사성, 몫공간 🔓
• 네 기둥 정리 (311–315): 균등유계성, 열린사상, 닫힌그래프, 닫힌치역, 응용
• 약위상과 Banach–Alaoglu (316–321): 약·약* 위상, Banach–Alaoglu, Eberlein–Šmulian, James, Krein–Milman
• 위상벡터공간과 고정점 (322–329): 국소볼록·Fréchet, bipolar, Bishop–Phelps, Schauder·Tychonoff 고정점, Leray–Schauder 도수
• Hilbert 공간 (330–334): 평행사변형, 사영정리, 정규직교기저·Bessel·Parseval, Riesz 표현
• 작용소와 스펙트럼 (335–339, 129 예정): adjoint, self-adjoint·unitary·normal, 사영, 스펙트럼·resolvent, 스펙트럼반지름, numerical range·Toeplitz–Hausdorff·Crouzeix의 추측(원래 3부 129, 동기가 부족해 여기로 미룸)
• 컴팩트 작용소와 Fredholm (340–347): 컴팩트·유한계수, Riesz–Schauder, Fredholm 대안, Calkin·Atkinson, Fredholm 지표, essential spectrum·Weyl, 컴팩트 자기수반 spectral theorem
• Hilbert–Schmidt·trace class·불변부분공간 (348–351): Hilbert–Schmidt·적분핵, trace class·Lidskii, frame·Kadison–Singer, 불변부분공간 문제 🔓

제9부. 작용소론과 스펙트럼 이론 (0/6)

• Banach 대수 (352–355): 환·ideal, spectrum, Gelfand–Mazur, 정칙 함수해석
• Gelfand 변환과 C-대수 (356–360): maximal ideal·Gelfand 변환, Wiener 보조정리, C-대수·Gelfand–Naimark, 연속 함수해석, GNS
• 유계 정규작용소의 spectral theorem (361–365): PVM, spectral theorem, Borel 함수해석, 곱셈작용소 모형, 다중도
• 비유계 자기수반 작용소 (366–369): closed·closable, Cayley 변환, deficiency index, 비유계 spectral theorem
• 반군과 섭동 (370–373): Stone 정리, Hille–Yosida, 해석적 반군, Kato–Rellich
• von Neumann 대수와 factor (374–377): double commutant, factor·type I/II/III, hyperfinite II₁, 자유군 인자 🔓

제10부. 대수적 위상수학 (0/9)

• 호모토피와 기본군 (378–381): 호모토피, 기본군, 함자성, 호모토피 동치
• π₁(S¹)과 van Kampen (382–385): π₁(S¹)≅ℤ, 감기수, Brouwer·대수학 기본정리, van Kampen
• 덮개공간 (386–391): 올림·보편덮개·deck 변환, 덮개공간 분류, 곡면 분류
• 특이 호몰로지 (392–395): 단체·singular chain complex, chain homotopy, 호모토피 불변성
• 호몰로지의 도구 (396–400): 완전열·snake, excision, Mayer–Vietoris, Eilenberg–Steenrod
• 계산과 셀 호몰로지 (401–407): 구면·토러스, 도수·국소도수, Hopf, CW·cellular, Euler 지표·Lefschetz, Künneth
• 위상의 고전정리 (408–410): Jordan curve, 영역불변정리·Brouwer, Borsuk–Ulam·ham sandwich
• 코호몰로지와 쌍대성 (411–421): cup product, Poincaré 쌍대성, intersection form, de Rham 정리, 특성류 소개
• 고차 호모토피 (422–426): πₙ, fibration, Hurewicz·Whitehead, Hopf fibration

제11부. 복소해석 II (0/14)

• 대역 Cauchy 정리 (427–430): chain·cycle·호몰로지형, homotopy형, 단순연결 동치, 대역 유수정리
• 정규족과 Riemann 사상정리 (431–437): Montel, Hurwitz, Riemann mapping, 경계확장, Schwarz–Christoffel, 다중연결
• 조화함수와 Dirichlet 문제 (438–443): Poisson 적분, subharmonic, Harnack, Perron, Green 함수·capacity
• 정함수와 인수분해 (30, 444–451): 무한곱·Weierstrass 인수분해, Mittag-Leffler, Hadamard, Picard, Nevanlinna
• Runge와 해석적 연속 (452–455): Runge·Mergelyan, analytic capacity, 해석적 연속·monodromy
• Gamma 함수와 점근해석 (58, 71–73, 75): asymptotic·Landau, Gamma·Bohr–Mollerup, Beta·Wallis·Stirling, Euler–Maclaurin, 수치적분
• 하디 공간 (456–460): H^p, 경계값·Fatou, Blaschke, inner·outer, canonical 인수분해
• Beurling과 corona (461–463): Beurling 불변부분공간, Carleson measure, corona 🔓
• 재생핵 공간 (464–466): Toeplitz·Hankel, Bergman, RKHS
• 단엽함수론 (467–470): class S, Koebe 1/4, 왜곡·성장, de Branges
• Loewner와 quasiconformal (471–472): Loewner 방정식, quasiconformal·Beltrami 🔓
• 리만 곡면 기초 (473–478): log·√ 곡면(복소로그 완결), 정칙사상·ramification, Riemann–Hurwitz, 미분형식
• 주기행렬과 uniformization (479–481): 주기행렬, uniformization, Fuchsian 군
• Riemann–Roch와 타원함수 (482–486): 약수·Riemann–Roch, Abel·Jacobi, 타원함수·℘, modular curve

제12부. 푸리에 해석 (0/6)

• Fourier 급수와 summability (32, 33, 88, 90, 487–492): Fourier 급수 첫 등장·발산, Cesàro·Abel·Borel·Tauberian, Dirichlet kernel·Gibbs, Fejér, Poisson kernel
• L²와 균등분포 (89, 493–496): Bernoulli·ζ(2n), 삼각계 완비성, Carleson–Hunt, Weyl 균등분포 🔓
• Fourier 변환 (497–502): Riemann–Lebesgue, 역변환·Gaussian, Plancherel, Bochner, Schwartz space
• Poisson 합과 불확정성 (503–507): Poisson summation, 불확정성 원리, Paley–Wiener, Hausdorff–Young, multiplier
• Sobolev·시간주파수·구채우기 (508–512): Fourier로 본 Sobolev, Besov, Gabor 🔓, Viazovska 구채우기 🔓
• 표본화와 변환들 (513–515): DFT·FFT, sampling, Laplace·Mellin·Wiener Tauberian, Fuglede 🔓

제13부. 조화해석 (0/10)

• Calderón–Zygmund 이론 (516–520): 극대함수, CZ 분해, Hilbert 변환, conjugate·M. Riesz, 특이적분작용소
• Riesz 변환과 multiplier (521–524): Riesz 변환, T(1)·T(b), Littlewood–Paley, Mikhlin·Hörmander
• BMO와 가중치 (525–528): BMO·John–Nirenberg, 실 Hardy 공간, Fefferman 쌍대성, Aₚ·A₂
• 진동적분 (529–530): stationary phase, van der Corput
• 제한추정 (531–532): Stein–Tomas 🔓, Bochner–Riesz 🔓
• Kakeya (533–534): Besicovitch·Kakeya 🔓, 국소평활화 🔓
• decoupling (535–537): decoupling, Vinogradov, sum-product 🔓
• 군 위의 조화해석 (538–540): Haar 측도, Pontryagin 쌍대성, Peter–Weyl
• SL(2,ℝ) 표현론 (541–544): unitary 표현, principal·discrete series, Mackey 이론, Plancherel SL(2,ℝ)
• wavelet과 근사이론 (545–548): 구면조화함수, wavelet, 근사이론, Kolmogorov–Arnold 🔓

제14부. 기하측도론 (0/5)

• Hausdorff 측도와 차원 (549–552): Hausdorff·Minkowski·packing 차원, Frostman, 자기닮음집합
• 밀도와 rectifiability (553–558): Besicovitch 미분, rectifiable, 구조정리, tangent measure, Preiss
• 사영과 거리집합 (559–560): Falconer 🔓, Furstenberg 교차 🔓, Marstrand 사영
• uniform rectifiability와 TST (561–563): David–Semmes, Jones TST·β-number, analytic capacity
• BV·varifold·극소곡면 (564–571): area·coarea, 유한둘레·BV, current, varifold·Allard, Plateau 🔓, 등주·Brunn–Minkowski 🔓, fractal 측도 🔓

제15부. 상미분방정식 (0/5)

• 존재·유일성 (572–576): Picard–Lindelöf, Peano, 비유일성·Osgood
• 해의 성질 (577–579): continuation·blow-up, 의존성, Grönwall
• 선형계 (580–584): fundamental matrix, 행렬지수, Floquet, Wronskian
• 급수해와 특수함수 (585–588): Frobenius, Bessel·Legendre·Hermite, Riemann–Hilbert
• 경계값·안정성 (589–593): Green 함수, Sturm–Liouville, 진동이론, 적분방정식, Poincaré–Bendixson 🔓

제16부. 분포이론과 Sobolev 공간 (0/5)

• 분포의 정의와 미분 (594–598): test function, 분포·미분, support, 컴팩트 지지
• 분포의 연산과 tempered (599–602): 합성곱·정규화, tempered, Fourier 변환, 구조정리
• 기본해와 wavefront (603–606): 기본해, Malgrange–Ehrenpreis, hypoellipticity, wavefront set
• Sobolev 공간 (607–611): W^{k,p}·H^s, 조밀·확장, embedding, Morrey, Rellich–Kondrachov
• Sobolev 정리들 (612–615): trace, Poincaré·Friedrichs, Gagliardo–Nirenberg, 다양체 위

제17부. 편미분방정식과 최적수송 (0/9)

• PDE 분류와 1계 (616–621): Hadamard 적정성, Cauchy–Kovalevskaya·Holmgren, 특성곡선법, 보존법칙·shock, Hamilton–Jacobi
• Laplace 방정식 (622–628): 평균값성질, 최대원리·Harnack, Newton 포텐셜, Green 함수, Perron, Wiener 기준
• 열·파동 방정식 (629–636): 열방정식·기본해, parabolic 최대원리, d’Alembert·Kirchhoff·Huygens, 에너지법, symmetric hyperbolic
• 약해와 변분법 (637–644): 약해·Lax–Milgram, Gårding, Galerkin, elliptic 존재론·Schauder·CZ 추정
• 정칙성과 균질화 (645–650): De Giorgi–Nash–Moser, parabolic 정칙성, 균질화, unique continuation 🔓
• 변분법과 완전비선형 (651–659): 직접법·Γ수렴·mountain pass, Monge–Ampère·Caffarelli, Strichartz, 임계 적정성 🔓, convex integration, Nash–Moser
• 자유경계와 유체 (660–662): Euler 비유일성·Onsager 🔓, 자유경계·장애물, Navier–Stokes 💀
• 최적수송 (663–667): Monge–Kantorovich, 쌍대성, Brenier, Monge–Ampère, MTW 🔓
• Wasserstein 공간 (668–670): Wasserstein·displacement convexity, gradient flow·JKO, Otto calculus

제18부. 확률론과 확률해석 (0/13)

• 확률공간과 독립성 (671–675): 확률변수, pushforward, 독립성·π–λ, Kolmogorov 확장
• 기댓값과 부등식 (676–679): moment·Jensen, Markov·Chebyshev, 균등적분성, 수렴양상
• 큰 수의 법칙 (680–684): Borel–Cantelli, 약·강 대수의 법칙, 0–1 법칙
• 약수렴과 중심극한정리 (685–690): portmanteau, Prokhorov, Skorokhod, 특성함수, CLT
• CLT 정밀화와 집중 (691–700): Lindeberg–Feller, Berry–Esseen, Stein, Lévy–Khintchine, LIL, Chernoff·Azuma, Gaussian 집중
• 큰 편차 (701–704): Cramér, Sanov, Varadhan, de Finetti
• 조건부기댓값과 마팅게일 (705–711): 조건부기댓값, 정지시각, optional stopping, Doob·BDG, 마팅게일 수렴
• Markov 연쇄와 과정 (712–718): recurrence, 정상분포, mixing, branching, Poisson·Lévy 과정, 생성원
• Brownian motion (719–726): 구성, 경로성질, 반사원리, Donsker, Gaussian·empirical 과정
• Itô 적분 (727–732): Itô 적분·isometry·공식, semimartingale, local time
• 확률미분방정식 (733–742): Girsanov, martingale 표현, SDE, Feynman–Kac, Fokker–Planck, Malliavin, rough path 🔓
• Schrödinger 작용소와 Anderson (743–749): bound state, scattering, Anderson 모형, IDS, localization 🔓
• 랜덤 행렬과 확률기하 (750–756): Wigner, Marchenko–Pastur, Tracy–Widom 🔓, free probability, percolation 🔓, SAW 🔓, SLE

제19부. 에르고딕 이론 (0/4)

• 에르고딕 정리 (757–762): Poincaré 재귀, ergodicity, ergodic decomposition, Birkhoff·von Neumann
• 엔트로피와 구조 (763–769): mixing, Kingman, Rokhlin, KS 엔트로피, Krieger, SMB, Ornstein
• 위상동역학과 변분원리 (770–772): topological entropy, 변분원리, 동역학계 스펙트럼
• 다중재귀와 동역학 (773–776): Furstenberg·Szemerédi, Oseledets, Ratner 🔓, Möbius·Chowla 🔓

제20부. 미분동역학계 (0/4)

• 쌍곡성과 안정다양체 (777–780): Hartman–Grobman, stable·unstable manifold, hyperbolic set·shadowing
• Anosov와 Axiom A (781–784): Anosov, Axiom A·spectral decomposition, Markov partition·symbolic, structural stability
• SRB와 열역학형식 (785–787): SRB measure, thermodynamic formalism·Gibbs, Lyapunov·Pesin
• 분기와 KAM (788–791): bifurcation, renormalization·Feigenbaum, KAM, Arnold diffusion

제21부. 점근기하해석 (0/3)

• 볼록체와 집중 (792–798): John ellipsoid, isotropic, log-concave·Prékopa–Leindler, Blaschke–Santaló, Mahler 부피곱(역) 🔓, 구면 집중·Lévy, Dvoretzky
• reverse BM과 chaining (799–802): quotient-of-subspace, reverse Brunn–Minkowski·M-position, type·cotype, generic chaining·Talagrand
• slicing과 KLS (803–808): log-concave 등주·Cheeger, thin-shell, Bourgain slicing ⚔️, stochastic localization, KLS 🔓, 랜덤워크 mixing

제22부. 다변수복소해석 (0/3)

• 다변수 정칙함수 (809–815): Reinhardt, Weierstrass preparation, local ring, Hartogs 확장, domain of holomorphy, holomorphic convexity
• ∂̄방정식과 Levi 문제 (816–820): plurisubharmonic, pseudoconvex·Levi, ∂̄, Hörmander L², Levi 해결
• CR과 Bergman (821–824): CR·∂̄_b, Kohn subelliptic·∂̄-Neumann, Bergman, proper map·rigidity 🔓

제23부. 복소동역학 (0/3)

• Fatou·Julia 집합 (825–830): 유리사상, Fatou·Julia, 주기점, Fatou component 분류, 국소정규형, 선형화·Brjuno
• Mandelbrot와 강성 (831–835): Mandelbrot 🔓, quasiconformal surgery, Sullivan no-wandering, holomorphic motion·λ-lemma, MSS 강성
• renormalization과 초월동역학 (836–840): Douady–Hubbard, renormalization·Feigenbaum, Julia 차원, 최대엔트로피, 초월동역학 🔓

제24부. 해석적 정수론 (0/4)

• 산술함수와 Dirichlet 급수 (841–842): Möbius 반전, Dirichlet 급수
• 소수정리 (843–849): zeta·Euler 곱, 해석적 연속·함수방정식, Hadamard 곱, zero-free, PNT, explicit formula, Tauberian
• Dirichlet L-함수 (850–854): character·L-function, 등차수열의 소수, Siegel zero, moment, pair correlation 🔓
• 임계선과 sieve (855–863): 임계선·Hardy 🔓, 격자점 🔓, 원법·Waring, sieve 🔓, Bombieri–Vinogradov, Mahler measure·Lehmer 🔓, modular form, Selberg trace 🔓

제25부. 다양체 위의 해석학 (0/11)

• Riemann 계량과 connection (864–866): 계량·거리·부피, Levi-Civita, 측지선·지수사상
• 변분공식과 비교정리 (867–872): 제1·제2 변분, Jacobi field, Hopf–Rinow, Rauch·Bishop–Gromov, Bonnet–Myers·Synge, Cartan–Hadamard
• Laplace–Beltrami와 Hodge (873–877): Laplace–Beltrami, Green 항등식, Hodge star, Hodge 이론, Bochner–Weitzenböck
• Laplacian의 스펙트럼 (878–885): heat kernel, 스펙트럼, Weyl 법칙, 등주·Cheeger, 고윳값 추정, nodal set 🔓, 등스펙트럼성 🔓, eigenfunction 집중 🔓
• Ricci 곡률과 거리측도공간 (886–887): CD(K,N), metric measure·Gromov–Hausdorff
• 특성류와 Chern–Weil (888–892): vector bundle·curvature, Chern–Weil, Chern·Pontryagin·Euler class, Gauss–Bonnet, Chern–Gauss–Bonnet
• Dirac 작용소와 지표정리 (893–896): Clifford·spin, Dirac·Lichnerowicz, McKean–Singer, Atiyah–Singer 지표정리
• 기하해석 (897–904): harmonic map·Eells–Sampson, Yamabe, 극소곡면, positive mass, Ricci flow·Perelman
• 심플렉틱 기하 (905–913): 심플렉틱 다양체·Darboux, 여접다발, Hamilton·Poisson, Arnold–Liouville, moment map·reduction, non-squeezing 🔓
• 미시국소해석 (914–920): pseudodifferential·양자화, symbolic calculus, ellipticity·parametrix, wavefront set, 특이점 전파, FIO, wave group
• 준고전해석 (921–927): semiclassical, Egorov, Weyl·Duistermaat–Guillemin, semiclassical measure, quantum ergodicity, QUE 🔓, trace formula 🔓

제26부. 에필로그: 계산과 결정 가능성 (0/1)

• 계산과 결정 가능성 (34, 928–929): e·π·Liouville 무리성·초월성 🔓, 미분 Galois·Liouville 초등적분, Risch·결정가능성 🔓 (16장 Gödel과 수미상관)

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🔓 난제 지도

이미 지나온 난제

Connective constant of self-avoiding walks (John Hammersley). For the number $c_n$ of self-avoiding walks of length $n$ on a lattice, the connective constant $\mu:=\lim_{n\to\infty}c_n^{1/n}$ exists by Fekete’s lemma; determine its exact value. It is unknown for $\mathbb{Z}^2$ and known only for the honeycomb lattice, where $\mu=\sqrt{2+\sqrt2}$ (conjectured by Nienhuis, proved by Duminil-Copin–Smirnov).

앞으로 만날 난제

💀 밀레니엄 문제(Clay)

⚔️ 최근 함락(2024–25)

🗿 서술은 초등적인데 아무도 못 푸는 것.

• Crouzeix의 추측 🗿 (8부, 129, 원래 3부 배정에서 이동)
• Whitney 문제군 (5부, 182), 매끄러운 4차원 Poincaré (5부, 196)
• Sendov·Smale 평균값 🗿 (7부, 302)
• 보충부분공간·분리가능 몫 (8부, 310), 불변부분공간 문제 (8부, 351)
• 자유군 인자 동형 L(F₂)≅L(F₃) (9부, 377)
• corona 문제 (11부, 463), Brennan 추측 (11부, 472)
• Weyl 3/2 균등분포 (12부, 495), HRT 🗿 (12부, 510), 최적 구채우기 (12부, 512), Fuglede (12부, 515)
• 제한 추측 (13부, 531), Bochner–Riesz (13부, 532), Kakeya ⚔️ (13부, 533), 국소평활화 (13부, 534), 합–곱 (13부, 537), 힐베르트 13번 🗿 (13부, 548)
• Falconer (14부, 559), Furstenberg 교차 (14부, 560), 극소곡면 정칙성 (14부, 569), Mahler 부피곱 🗿 (14부, 570), Erdős 닮음 🗿 (14부, 571)
• 힐베르트 16번 (15부, 593)
• Landis (17부, 649), 임계 적정성 (17부, 657), Euler 특이점·Kolmogorov 난류 (17부, 660), Navier–Stokes 💀·양–밀스 💀·Boltzmann (17부, 662), MTW (17부, 667)
• KPZ (18부, 742), 확장상태 (18부, 749), Tracy–Widom 보편성 (18부, 752), percolation (18부, 754), self-avoiding walk (18부, 755; 5장에서 이미 등장)
• Furstenberg ×2×3·Littlewood (19부, 775), Sarnak·Chowla (19부, 776)
• Mahler 부피곱(역) 🗿 (21부, 796), Bourgain slicing ⚔️ (21부, 805), KLS (21부, 807)
• 야코비안 추측·S⁶ 복소구조 (22부, 824)
• MLC·쌍곡성 조밀성 (23부, 831), Eremenko (23부, 840)
• pair correlation (24부, 854), 리만 가설 💀·린델뢰프 (24부, 855), 가우스 원·Dirichlet 약수 🗿 (24부, 856), 쌍둥이 소수·Goldbach 🗿 (24부, 858; Goldbach는 4장에서 이미 등장), Lehmer 🗿 (24부, 861), 일반화 리만 가설 (24부, 863)
• Yau 마디집합 (25부, 883), 등스펙트럼성 (25부, 884), Berry·Hot spots·Pólya (25부, 885), Arnold 추측·심플렉틱 용량 (25부, 913), QUE (25부, 926), Gutzwiller·양자 카오스 (25부, 927)
• ζ(5)·γ 무리성 🗿 (26부, 34), Schanuel 추측 (26부, 929)

그리고 가장 낭만적인 복선: 16장 Gödel에서 열어둔 “초등적분이 결정 가능한가”라는 물음이 맨 끝 929장에서 Schanuel 추측과 함께 닫힌다. 시작과 끝이 손을 맞잡는 자리다.